Poco tiempo después comenzó su carrera como docente en esta casa de estudios, llegando, a comienzos de la década del setenta a ocupar el cargo de docente Grado 5 y a ser electo como decano.
En la historia de esta Facultad, Astori ostenta el honor de haber sido el decano más joven. Con el Golpe de Estado de 1973 y la intervención de la Universidad, tuvo que dejar este cargo, al que volvió con el retorno a la democracia.
Además de su perfil académico destacado, Astori también desarrolló una intensa y comprometida actividad política, la que lo convirtió en uno de los fundadores del Frente Amplio y en uno de sus principales referentes. Hacia 1994 fundó su sector Asamblea Uruguay.
Durante los tres gobiernos nacionales del Frente Amplio, fue pieza clave en la articulación de las políticas económicas, tanto en la jefatura del Ministerio de Economía y Finanzas como desde el cargo de vicepresidente.
Astori ingresó al Senado por primera vez en 1990, tras las elecciones de 1989, cuando conformó la fórmula presidencial con Liber Seregni.
Finalmente, ingresó a la cámara alta por la lista 1001, liderada por el Partido Comunista. Para las elecciones de 1994, a las que el Frente Amplio fue con la fórmula Tabaré Vázquez-Rodolfo Nin Novoa, Astori conformó Asamblea Uruguay (AU), y volvió a ingresar al Senado, al igual que con los comicios de 1999. Luego fue ministro de Economía y Finanzas, en el primer gobierno de Vázquez, vicepresidente durante el período de José Mujica y nuevamente ministro de Economía y Finanzas en el último gobierno del FA.